Колебания и волны

Слушайте материал на тему "Колебания и волны" в аудиоформате. Текстовый вариант смотрите ниже.

• Колебания
• Математический и пружинный маятник

Колебания

Колебания – повторяющийся процесс изменения значения физической величины с течением времени.

Периодические колебания – движения или процессы, обладающие повторяемостью (периодичностью).

Частным случаем периодических колебаний являются гармонические колебания – периодические изменения физических величин в зависимости от времени по закону синуса или косинуса:

x=A sin(ωt+φ₀) или x=A cos(ωt+φ₀),

где x – смещение от положения равновесия; A – наибольшее смещение от положения равновесия, т.е. амплитуда гармонических колебаний; ωt+φ₀ – фаза колебаний; φ₀ –начальная фаза; ω – циклическая частота.

Циклической, или круговой частотой колебаний называется число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени:

ω=2πv=2π/T      v=N/t      T=t/N.

Скорость и ускорение колебаний, если смещение x=A cos(ωt+φ₀):

υ=x’=-Aω sin(ωt+φ₀)      a=x”=υ’=-Aω²cos(ωt+φ₀)=- ω²x

Величина максимальной скорости и ускорения равны:

υ_max=Aωa_max=Aω²

Математический маятник и пружинный маятник

Период колебаний математического маятника:

T=2π/ω=2π√l/g.

Период колебаний пружинного маятника:

T=2π/ω=2π√m/k.

Полная энергия гармонических колебаний:

E=mυ²/2+kx²/2

Связь длинны волны с её скоростью и частотой:

λ=υT=υ/v.

Длина волны – характеристика гармонической волны, равная расстоянию между двумя ближайшими точками, разность фаз волны в которых равна 2π.           

Разность фаз равна:

Δφ=φ₂-φ₁=2π(l₂-l₁)/ λ,

где  l₂-l₁=Δl – разность хода.