Q: Что такое линейная функция и ее график?

Линейная функция y = kx + b имеет график — прямую. Параметр k — угловой коэффициент (наклон), b — точка пересечения с осью Oy. Если k > 0, функция возрастает, если k < 0 — убывает.

Q: Как понять, пересекаются, параллельны или совпадают прямые?

Для прямых y = k1x + b1 и y = k2x + b2: если k1 ≠ k2 — одна точка пересечения; если k1 = k2 и b1 ≠ b2 — параллельны; если k1 = k2 и b1 = b2 — совпадают.

Q: Что такое прямая пропорциональность и постоянная функция?

Прямая пропорциональность y = kx всегда проходит через начало координат. Постоянная функция y = b — прямая, параллельная оси Ox.

Q: Как быстро проверить решение системы линейных уравнений?

Подставьте найденные x и y в каждое уравнение — оба равенства должны выполняться. В графическом подходе точка решения должна лежать на обеих прямых.

Question 1

Что такое линейное уравнение и как его решить?

Accepted Answer

Линейное уравнение имеет вид ax + b = 0. Если a ≠ 0, то x = −b/a; если a = 0 и b = 0 — решений бесконечно много; если a = 0 и b ≠ 0 — решений нет. Эти базовые случаи часто проверяют на ЦТ и ЦЭ.

Question 2

Что называют системой линейных уравнений и что значит ее решить?

Accepted Answer

Система линейных уравнений — это несколько уравнений, выполняющихся одновременно. Решить систему — значит найти все пары (x, y), удовлетворяющие каждому уравнению, что геометрически соответствует точке пересечения прямых.

Question 3

Какие методы решения систем нужны для ЦТ и ЦЭ?

Accepted Answer

Необходимые методы: подстановки, алгебраического сложения (исключения) и графический метод. На экзамене важно уметь выбирать самый быстрый способ в зависимости от коэффициентов.

Question 4

Что такое линейное неравенство и какие бывают знаки?

Accepted Answer

Линейные неравенства имеют вид f(x) > g(x), f(x) < g(x), f(x) ≥ g(x), f(x) ≤ g(x), где f и g — линейные функции. Знаки «<» и «>» — строгие, «≤» и «≥» — нестрогие; решения изображают на числовой прямой или на плоскости как полуплоскости.

Question 5

Как решать систему линейных неравенств?

Accepted Answer

Решите каждое неравенство отдельно и возьмите пересечение множеств решений. На координатной плоскости это пересечение соответствующих полуплоскостей (область решений).

Question 6

Что такое двойное неравенство и как его преобразовать?

Accepted Answer

Двойное неравенство a < b < c равносильно системе двух неравенств: a < b и b < c. Его решение удобно записывать интервалом или отрезком в зависимости от строгости знаков.

Question 7

Что такое линейная функция и ее график?

Accepted Answer

Линейная функция y = kx + b имеет график — прямую. Параметр k — угловой коэффициент (наклон), b — точка пересечения с осью Oy. Если k > 0, функция возрастает, если k < 0 — убывает.

Question 8

Как понять, пересекаются, параллельны или совпадают прямые?

Accepted Answer

Для прямых y = k1x + b1 и y = k2x + b2: если k1 ≠ k2 — одна точка пересечения; если k1 = k2 и b1 ≠ b2 — параллельны; если k1 = k2 и b1 = b2 — совпадают.

Question 9

Что такое прямая пропорциональность и постоянная функция?

Accepted Answer

Прямая пропорциональность y = kx всегда проходит через начало координат. Постоянная функция y = b — прямая, параллельная оси Ox.

Question 10

Как быстро проверить решение системы линейных уравнений?

Accepted Answer

Подставьте найденные x и y в каждое уравнение — оба равенства должны выполняться. В графическом подходе точка решения должна лежать на обеих прямых.

Question 11

Какие ошибки чаще всего допускают на ЦТ и ЦЭ по этой теме?

Accepted Answer

Типичные ошибки: забывают менять знак при умножении/делении неравенств на отрицательное число; теряют знак при переносе; неправильно складывают уравнения в методе исключения; неверно читают пересечение интервалов. Решение — аккуратная запись и контрольный пересчет.

Question 12

Какие ключевые термины и приемы повторить перед экзаменом?

Accepted Answer

Метод подстановки, метод сложения (исключения), графический метод, угловой коэффициент, точка пересечения, полуплоскость, область решений, прямая пропорциональность, возрастающая/убывающая функция, запись решений интервалами. Эти темы часто встречаются в заданиях по подготовке к ЦТ и ЦЭ по математике.

Материалы для подготовки к ЦЭ, ЦТ по математике

Типовые тесты

Официальные учебные пособия

Наши курсы

Бесплатные материалы для подготовки к ЦТ/ЦЭ по математике онлайн

Линейные уравнения, неравенства и их системы. Линейная функция

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Рациональные числа и вычисления. Иррациональные числа