Слушайте материал про линейные уравнения и неравенства в аудиоформате. Основные тезисы изложены ниже.
Линейные уравнения - уравнения вида ax+b=0.
Возможны три случая:
Системой линейных уравнений с двумя неизвестными называется система вида:
(1)
Решить данную систему – значит найти все пары (x;y) такие, что при подстановке в каждое уравнение системы оно обращается в верное равенство. Если одно из уравнений системы не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Основные методы решения систем линейных уравнений – метод подстановки и метод алгебраического сложения.
Графическая интерпретация решения системы. Решить систему (1) означает:
Неравенства вида f(x)>g(x), f(x)
Решением неравенства с одной переменной называют такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет.
Двойное неравенство - неравенство вида a. Оно равносильно системе неравенств:
Свойства неравенства:
Решением системы неравенств являются те значения переменной, которые удовлетворяют одновременно всем неравенствам этой системы. Для их нахождения необходимо найти множество решений каждого из неравенств и затем пересечь эти множества.
Линейная функция – это функция, заданная формулой y=kx+b, где k и b – действительные числа. График линейной функции – прямая. Число k – угловой коэффициент прямой; k=tgα, где α – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ох. При k>0 линейная функция возрастает на всей числовой прямой, при k<0 – убывает на R.
Прямые, заданные формулами y=k1x+b1 и y=k2x+b2 параллельны, если k1=k2, b1≠b2. Прямые пересекаются в одной точке, если k1≠k2.
Функция y=kx называется прямая пропорциональность. Её график всегда проходит через начало координат.
Функция y=b – постоянная, её графиком является прямая, параллельная оси Ох. В частности, y=0 – уравнение прямой, содержащей ось Ох.
График линейной функции при различных значениях k и b:
Любое уравнение вида ax+by=c, где хотя бы один из коэффициентов a или b не равен нулю, в прямоугольной декартовой системе координат на плоскости Oxy задаёт прямую. Случаи, когда b≠0, перечислены выше.
Если b=0, то уравнение x=c/a также задаёт прямую, параллельную оси Oy, которая не является графиком функции. В частности, x=0 – уравнение прямой, содержащей ось Oy.
Хотите, чтобы все темы были такими же понятными, записывайтесь на наши курсы: