Арифметическая прогрессия
Арифметической прогрессией называется числовая последовательность a1,a2,…an,…, у которой для любого n≥1 верно равенство: an+1=an+d, где – определённое для данной прогрессии число (разность прогрессии). По определению d=an+1-an, где nϵN, n≥1.
Если d>0, то последовательность является возрастающей, если d<0, то убывающей.
Чтобы задать арифметическую прогрессию, необходимо знать её первый член a1 и разность d.
Пример арифметической прогрессии: 1, 3, 5, 7, …
Формула n-го члена арифметической прогрессии: | Сумма n первых членов | Свойство арифметической прогрессии | Признак арифметической прогрессии |
an=a1+d(n-1) | Sn=(a1+an)*n/2 Sn=(2a1+d(n-1))*n/2 | если m+n=p+k, то am+an=ap+ak | для любого n≥2: an=(an-1+an+1)/2 |
Рассмотрим на примере нашей прогрессии a1=1, a2=3, a3=5, a4=7,…
Геометрическая прогрессия
Геометрической прогрессией со знаменателем q≠0 называется числовая последовательность b1,b2,…bn, у которой для любого n≥1 верно равенство: bn+1=bn*q. По определению q=bn+1/bn, где nϵN, n≥1.
Пример геометрической прогрессии: 1, 2, 4, 8, …
Формула n-го члена геометрической прогрессии | Сумма n первых членов прогрессии | Свойство прогрессии | Признак прогрессии |
bn=b1*qn-1 | Sn=b1(1-qn)/(1-q) (q ≠1) Sn=n*b1 (q=1) | Если m+n=p+k, то bm*bn=bp*bk | для любого n≥2: bn2=bn-1*bn+1 |
Рассмотрим на примере нашей прогрессии b1=1, b2=2, b3=4, b4=8,…
Геометрическая прогрессия со знаменателем |q|<1 называется бесконечно убывающей прогрессией. Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q равна S=b1/(1-q).
FAQ: Часто задаваемые вопросы по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии"
Хотите, чтобы все темы были такими же понятными, записывайтесь на наши курсы:
Репетиторы
